Perkalian Bilangan Bulat

Sifat-sifat perkalian :

     1.       Sifat tertutup terhadap perkalian

     2.       Sifat komunikatif perkalian

      a x b = b x a

     3.       Sifat assosiatif perkalian

     ( a x b ) x c = a x ( b x c )

     4.       Sifat distributif perkalian

     a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )

     ( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )

      Untuk setiap  a, ada elemen tunggal 1 elemen of B sehingga a x 1 = 1 x a = a, 

      1 disebut elemen identitas perkalian.

Contoh :

Buktikan bahwa (-a) x (-b) = a x b

Bukti :

    (1)    : (-a) x (b+(-b)) = (-a) x 0                               Sifat invers penj. dan perkalian bil.bul dg 0

    (2)    : (-a) x (b+(-b)) = ((-a) x b) + ((-a)x(-b))       sifat distributif

    (3)    : ((-a)xb) + ((-a)x(-b)) = 0                              sifat transitif dari (1) dan (2)

    (4)    : -(axb) + ((-a)x(-b)) = 0                                               

    (5)    : -(axb) + (axb) = 0                                         (4) & (5) sifat invers penjumlahan

    (6)    : (-(axb)+((-a)x(-b)) = (-(axb))+(axb)            sifat transitif dari (4) dan (5)

    (7)    : (-a) x (-b) = (a x b)                                        sifat kanselisasi

(Terbukti)

Pengurangan Bilangan Bulat

Definisi 3 :

                Jika a, b dan k bilangan bulat, maka a - b = k jika dan hanya jika a = b + k.

                Untuk menunjukkan bahwa pengurangan bilangan bulat bersifat tertutup dapat dilakukan dengan menunjukkan adanya bilangan bulat k sedemikian sehingga a – b = k.

Menurut definisi a – b = k jika dan hanya jika a = b + k

a + (-b) = ( b + k ) + ( -b)

             = ( k + b) + ( -b )               

             = ( k ) + ( b + ( -b ))          

             = ( k ) + 0

a + ( -b ) = k

k = a + ( -b ) menunjukkan bahwa ada bilangan bulat k sedemikian sehingga a – b = k.

Catatan :

Pengurangan suatu bilangan bulat dengan bilangan bulat lain sama dengan penjumlahan bilangan bulat yang dikurangi dengan lawan dari bilangan bulat pengurangnya.

Penjumlahan Bilangan Bulat

Sistem Bilangan Bulat
Penjumlahan Bilangan Bulat
 
Definisi 1 :
Jika n suatu biangan bulat, maka n + (-n) = (-n) + n = 0.
(-n) disebut lawan dari (invers penjumlahan dari) n, dan 0 disebut elemen identitas terhadap penjumlahan.

Definisi 2 :
Sistem bilangan bulat terdiri dari  himpunan B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} dengan operasi penjumlahan (+) dan perkalian (x). Untuk a, b, dan c bilangan-bilangan bulat sembarang, mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

1. Tertutup terhadap penjumlahan
2. Sifat komutatif penjumlahan
    a + b = b + a
3. Sifat asosiatif penjumlahan
    (a + b) +c = a + (b + c)
4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
    a×(b+c)=(a×b)+ (a×b)
    (a+b)×c=(a×c)+ (b×c)
5. ∀a ada eleman tunggal 0 ∈ B , sehingga a + 0 = 0 + a=a
     0 disebut identitas penjumlahan

Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Negatif
Teorema 1 :
Jika a dan b bilangan-bilangan bulat positif, maka (-a)+(-b)=-(a+b)

Bukti :
Misal c=(-a)+(-b)
Maka :
    c+b=((-a)+(-b) )+b
     c+b=(-a)+((-b)+b))
     c+b=(-a)+0
     c+b=(-a)
     (c+b)+a=(-a)+a
     (c+b)+a=0
     c+(b+a)=0
     c+(a+b)=0
     c+(a+b)+(-(a+b) )=0+(-(a+b) )
     c+0=-(a+b)
     c=-(a+b)
                    (terbukti)

Konfigurasi Email Server Debian 7 (Wheezy)

Konfigurasi Email Server Debian 7 (Wheezy)
Pengampu : Ibu Diah Utaminingsih

                                                                                                    
Nama : Ifti Dwi Noreni
Kelas : XII TKJ 2
Absen : 01

SMK Negeri 1 Bantul
Jl. Parangtritis Km 11 Sabdodadi Bantul

A.    Sejarah Mail Server

Mail server adalah program daemon yang bekerja menampung dan mendistribusikan email dalam suatu    jaringan. Protokol yang umum digunakan antara lain protokol SMTP, POP3 dan IMAP. SMTP (Simple Mail Transfer Protocol) digunakan sebagai standar untuk menampung dan mendistribusikan email, sedangkan POP3 (Post Office Protocol v3) dan IMAP (Internet Mail Application Protocol) digunakan agar user dapat mengambil dan membaca email secara remote yaitu tidak perlu login ke dalam sistem shelll mesin mail server tetapi cukup menguhubungi port tertentu dengan mail client yang mengimplementasikan protocol POP3 dan IMAP.

Sejarah mail server yaitu sebelumnya dikenal sebagai VMailer dan IBM Secure Mailer, itu pada awalnya ditulis oleh Wietse Venema selama tinggal di IBM Thomas J. Watson Research Center, dan terus dikembangkan secara aktif hari ini. Postfix pertama kali dirilis pada pertengahan tahun 1999.

Prinsip kerja mail server yaitu:

Jika ada mail local maupun mail remote yang mepergunakan SMTP, diletakkan kedalam direktori   /var/mail/postfix/maildrop.

Di sini akan dicek host, domain, maupun user name yang dituju. Pengecekan juga termasuk yang didefinisikan di /etc/aliases dan ~/.forward. Jika bermasalah, mail akan dikembalikan ke pengirim. Bisanya ada satu tembusan ke postmaster.

Dari maildrop, mail akan di clean up dengan menambah header dan meletakkan di direktori /var/mail/postfix/imcoming. Disini program queue manager akan diaktifkan.

Queue manager akan memisahkan mail-mail yang ditujukan untuk jaringan local dan mail yang ditujukan untuk host jaringan remot. Jika ada mail yang macet, Queue Manager akan memilahnya sehingga tidak mempengaruhi pengaturan mail lainnya.

Trivial-rewrite adalah program yang dipanggil oleh Queue Manager untuk resolving alamat dari tujuan surat. Software client mail yang digunakan adalah squirrelmail versi 1.4.20. squirrelmail 1.4.20 merupakan client mail berbasis web. Keuntungan client mail berbasis web yaitu user tidak perlu mengatut konfigurasi mail client. Sehingga user cukup hanya mengetahui user name, password, dan URL/IP address ke mail client.

Langkah – Langkah Konfigurasi Email Server Debian 7 (Wheezy)

1.      Install paket postfix dengan mengetikkan perintah apt-get install postfix

2.      Lalu pilih Ok

3.      akan tampil. General type of configuration pilih “Internet Site” lalu Ok

4.    Lalu akan muncul sistem mail name. Tulis sesuai yang diinginkan. Misalnya “noreni.com” ini akan muncul ketika menjadi “@noreni.com”

5.     Untuk melihat paket yang sudah ada kita dapat melihatnya dengan mengetikkan perintah nmap localhost

6.      Setelah menginstall postfix lalu kita dapat menginstall courier-pop dengan mengetikkan perintah apt-get install courier-pop

7.      Akan muncul konfigurasi courier-base. Lalu pilih no

8.      Setelah menginstall courier-pop kita dapat menginstall courier-imap dengan mengetikkan perintah apt-get install courier-imap

9.      Setelah menginstall courier-imap lalu menginstall squirrelmail dengan mengetikkan perintah apt-get install squirrelmail

10.      Lalu atur konfigurasi pada apache2.conf. cara membukanya dengan mengetikkan perintah nano /etc/apache2/apache2.conf
Lalu tambahakan tulisan di paling bawah. Tambahkan dengan mengetik tulisan  :

# Include the virtual host configuration:
# Include sites-enabled/
Include /etc/apache2/sites-enabled/
Include /etc/squirrelmail/apache.conf
11.      Setelah itu kita mengkonfigurasi apache.conf di folder squirrelmail cara membukanya dengan mengetikkan perintah nano /etc/squirrelmail/apache.conf
Tambahkan di bawah tulisan </VirtualHost>  dengan mengetikkan :

<VirtualHost *:80>
        DocumentRoot /usr/share/squirrelmail
        ServerName mail.noreni.com
</VirtualHost>

12.      Lalu kita restart apache2 nya
  /etc/init.d/apache2 restart
13.      Setelah itu kita dapat membuat direktori mail dengan mengetikkan perintah seperti dibawah ini maildirmake /etc/skel/Maildir
14.      Setelah itu kita dapat membuat user. Buat dua user untuk mempraktikan pengiriman email.

a.       User 1 dengan nama teacher

b.      User2 bernama siswa

15.      Konfigurasi ulang postfix nya dengan mengetikan perintah dpkg-reconfigure postfix
16.      Jika muncul Postfix Configuration langsung pilih oke

17.      Jika muncul  Postfix Configuration lagi pilih Internet Site lalu pilih Ok

18.      Pada sistem name mail isi seperti name mail yang tadi yaitu noreni.com
19.      Pada root kosongkan saja

20.      Pada other destination tambahakan alamat ip network anda, jika punya saya maka isi 192.168.12.0/24 pada baris terakhir dengan koma spasi sebagai pemisahnya lalu Ok

21.      Force synchronous langsung pili No saja

22.      Pada local network isi alamat ip network, sama seperti diatas.

23.      Akan muncul seperti ini pilih No

24.      Mail box, pembatasan email yang masuk. Boleh diisi boleh juga dibiarkan 0 saja

25.      Local address juga boleh diisi atau biarkan saja lalu pilih Ok

26.      Internet protocol kita pilih yang ipv4 karena kami menggunakaan ipv4 jika anda sudah menggunakan ipv6 maka pilih  yang ipv6 lalu Ok

27.      Kemudian kita edit file yang berada di main.cf dengan mengetikkan perintah nano /etc/postfix/main.cf

28.      Tambahkan dengan mengetik home_mailbox = Maildir pada baris terakhir

29.      Lalu restart kembali postfix, courier-imap, courier-pop dan apache2 nya

30.      Buka browser ketik ip_addres/squirrelmail
192.168.12.1/squirrelmail silakan login dengan user yang sudah dibuat tadi.

31.      Untuk mengirim email atau menulis email, klik compose yang ada di bagian kiri atas.

32.      Akan muncul seperti gambar dibawah ini jika kita akan menulis pesan

++Semoga Bermanfaat++

*Maaf yang sebesar-besanya karenan tidak adanya gambar untuk memperjelas praktikum, jika ada yang mau silakan timggalkan pesan, atau DM saja ke twitter @IftiDwiNoreni karena DM ke twitter akan lebih cepat dibalesnya :) sekalian promosi twitter sii :v jangan lupa di follow juga :v

INSTALLASI DAN KONFIGURASI ROUTER SERVER-ROUTER-CLIENT

LAPORAN

INSTALLASI DAN KONFIGURASI ROUTER

SERVER-ROUTER-CLIENT

Oleh:

1.      Ifti Dwi Noreni (01)

2.      Jalu Alfiansyah (02)

3.      Joni Kristiawan (03)

Kelas: XII TKJ2

SMK Negeri 1 BANTUL

Jalan Parangtritis Km. 11 Sabdodadi Bantul

2014/2015  

A.      TUJUAN

1.       Siswa dapat mengkonfigurasi router pada OS Linux

2.       Siswa mampu mengoperasikan router Debian dan client dapat terkoneksi dengan internet

3.       Siswa dapat mengkoneksikan 2 router, yang 1 sebagai Router penyedia layanan internet dan yang satunya sebagai penyalur layanan internet ke client

4.       Siswa dapat mengatasi berbagai masalah yang terjadi ketika melakukan konfigurasi Router Debian.

B.      ALAT DAN BAHAN

1.       3 PC/Laptop

2.       5 LANCard

3.       2 Kabel Crosover & 1 Kabel Straight

4.       Linux Debian OS 7

5.        Windows 7

6.       Akses Internet

C.      DASAR TEORI

Router adalah peralatan yang bekerja pada layer 3 Open System  Interconnection (OSI) dan sering digunakan untuk menyambungkan jaringan luas Wide Area Network (WAN) atau untuk melakukan segmentasi layer 3 di LAN. WAN seperti halnya LAN juga beroperasi di layer 1, 2 dan 3 OSI sehingga router yang digunakan untuk menyambungkan LAN dan WAN harus mampu mendukung.

Router memiliki kemampuan melewatkan paket IP dari satu jaringan ke jaringan lain yang mungkin memiliki banyak jalur diantara keduanya. Router-router yang saling terhubung dalam jaringan internet turut serta dalam sebuah algoritma routing terdistribusi untuk menentukan jalur terbaik yang dilalui paket IP dari system ke sistem lain. Proses routing dilakukan secara hop by hop. IP tidak mengetahui jalur keseluruhan menuju tujuan setiap paket. IP routing hanya menyediakan IP address

dari router berikutnya yang menurutnya lebih dekat ke host tujuan. Menghubungkan komputer dengan komputer lain dapat dilakukan dengan cara langsung menggunakan kabel jaringan ataupun dengan peralatan tambahan. Jika ingin menyambungkan beberapa komputer di dalam satu ruangan sudah pasti memerlukan peralatan penyambung seperti hub atau switch.

Hub ataupun switch mempunyai kemampuan untuk menyambungkan pada jarak yang berdekatan berkapasitas bandwith mulai dari 10Mbps sampai 1000Mbps. Namun sayang kecepatan tinggi tersebut hanya dapat dinikmati di dalam satu ruangan saja Local Areal Network  (LAN) . Untuk menyambungkan jaringan dalam satu ruangan ke jaringan yang lebih luas memerlukan peralatan yang disebut router.

Berhubungan dengan jaringan yang lebih luas atau internet berarti akan menghadapi internetworking yang memiliki prinsip dasar sebgai berikut:

a. Pengalamatan secara konsisten

b. Memiliki topologi jaringan mewakili pengalamatan.

c. Pemilihan jalur pengiriman data (terestial, gelombang mikro, satelit, fiber optic

dan lainnya).

d. Penggunaan router statik maupun dinamik.

e. Menyambungkan berbagai tempat secara online tanpa keterbatasan waktu

penyambungan.

D. LANGKAH KERJA

1.       Pastikan ada 3 PC, 2 PC sebagai Router dengan OS Linux Debian 7 dan satu PC sebagai client dengan OS Windows 7.

2.       Sambungkan tiap PC dengan ketentuan sebagai berikut.

A.     Konfigurasi PC pertama sebagai server

1.      Untuk membuat/menambahkan router pada komputer tambahkan perintah router add –net [alamat network] gateway [alamat router yang dilewati]

2.      Atur pada interfaces pada server seperti gambar dibawah ini. (Ini menurut tugas yang kami buat) yang ditandai pada kotak kuning adalah alamat ip yang terhubung atau untuk menyambungkan ke router.

3.      Kemudian buka pada rc.local dan tambahkan

iptables –t nat –A POSTROUTING –s [alamat network server] –j MASQUERADE

iptables –t nat –A POSTROUTING –s [alamat network jaringan yang menghubungkan ke router] –j MASQUERADE

untuk contoh tugas kami gambar (a) adalah alamat ip network server (b) adalah alamat ip network yang menghubunkan ke router

4.      Untuk melihat hasil router kita dapat mengecek dengan mengetik perintah route –n didalamnya akan terdapat destination atau alamat jaringan terdekat yang server lewati dan juga iface yang kita gunakan.

5.      Setelah selesai lalu kita restart

B.      Konfigurasi PC ke dua sebagai router

1.      Untuk membuat/menambahkan router pada komputer tambahkan perintah router add –net [alamat network] gateway [alamat router yang dilewati]

2.      Pada interfaces pc kedua atur seperti gambar dibawah ini (berdasarkan tugas yang kami buat)

(a)   Adalah alamat ip yang berhubungan dengan server

(b)   Adalah alamat ip yang akan dibubungakan dengan client

3.      Pada rc.local tambahkan perintah iptables –t nat –A POSTROUTING –s [ip_network_jaringan] –j MASQUERADE

Ip network jaringan ini adalah ip network jaringan yang akan terkoneksi dengan client.

4.      Untuk melihat hasil router kita dapat mengecek dengan mengetik perintah route –n didalamnya akan terdapat destination atau alamat jaringan terdekat yang server lewati dan juga iface yang kita gunakan.

C.      Konfigurasi pada PC ke tiga sebagai Client

1.      Lansung saja atur pada network and sharing center seperti gambar (berdasarkan tugas yang kami lakukan)

Alamat yang diisikan berdasarkan alamat jaringan yang telah kita setting pada PC kedua sebagai router. Untuk default gateway diisikan alamat ip yang dipunyai router.

Jadi pada PC kedua alamat ip nya sebagai default gateway pada client.

2.      Cek konektivitas ke router dengan perintah ping melalui command prompt

3.      Cek konektivitas ke PC server

4.      Cek konektivitas ke google.com yang artinya kita sudah terkoneksi ke internet

5.      Lakukan hal serupa dari server ke router, server ke client, router ke server, dan router ke client. Jika sudah ada TTL tandanya semua PC sudah terkoneksi.

~Good^_^Luck~