Sifat-sifat perkalian :
1.
Sifat tertutup terhadap perkalian
2.
Sifat komunikatif perkalian
a x b
= b x a
3.
Sifat assosiatif perkalian
( a x
b ) x c = a x ( b x c )
4.
Sifat distributif perkalian
a x (
b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )
( a +
b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )
Untuk setiap a,
ada elemen tunggal 1 elemen of B sehingga a
x 1 = 1 x a = a,
1 disebut elemen identitas perkalian.
Contoh :
Buktikan bahwa (-a) x
(-b) = a x b
Bukti :
(1)
: (-a) x
(b+(-b)) = (-a) x 0 Sifat
invers penj. dan perkalian bil.bul dg 0
(2)
: (-a) x
(b+(-b)) = ((-a) x b) + ((-a)x(-b)) sifat
distributif
(3)
: ((-a)xb)
+ ((-a)x(-b)) = 0 sifat
transitif dari (1) dan (2)
(4)
: -(axb) +
((-a)x(-b)) = 0
(5)
: -(axb) +
(axb) = 0 (4)
& (5) sifat invers penjumlahan
(6)
: (-(axb)+((-a)x(-b))
= (-(axb))+(axb) sifat transitif
dari (4) dan (5)
(7)
: (-a) x
(-b) = (a x b) sifat
kanselisasi
(Terbukti)
