Perkalian Bilangan Bulat

Sifat-sifat perkalian :

     1.       Sifat tertutup terhadap perkalian

     2.       Sifat komunikatif perkalian

      a x b = b x a

     3.       Sifat assosiatif perkalian

     ( a x b ) x c = a x ( b x c )

     4.       Sifat distributif perkalian

     a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )

     ( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )

      Untuk setiap  a, ada elemen tunggal 1 elemen of B sehingga a x 1 = 1 x a = a, 

      1 disebut elemen identitas perkalian.

Contoh :

Buktikan bahwa (-a) x (-b) = a x b

Bukti :

    (1)    : (-a) x (b+(-b)) = (-a) x 0                               Sifat invers penj. dan perkalian bil.bul dg 0

    (2)    : (-a) x (b+(-b)) = ((-a) x b) + ((-a)x(-b))       sifat distributif

    (3)    : ((-a)xb) + ((-a)x(-b)) = 0                              sifat transitif dari (1) dan (2)

    (4)    : -(axb) + ((-a)x(-b)) = 0                                               

    (5)    : -(axb) + (axb) = 0                                         (4) & (5) sifat invers penjumlahan

    (6)    : (-(axb)+((-a)x(-b)) = (-(axb))+(axb)            sifat transitif dari (4) dan (5)

    (7)    : (-a) x (-b) = (a x b)                                        sifat kanselisasi

(Terbukti)