Penjumlahan Bilangan Bulat

Sistem Bilangan Bulat
Penjumlahan Bilangan Bulat
 
Definisi 1 :
Jika n suatu biangan bulat, maka n + (-n) = (-n) + n = 0.
(-n) disebut lawan dari (invers penjumlahan dari) n, dan 0 disebut elemen identitas terhadap penjumlahan.

Definisi 2 :
Sistem bilangan bulat terdiri dari  himpunan B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} dengan operasi penjumlahan (+) dan perkalian (x). Untuk a, b, dan c bilangan-bilangan bulat sembarang, mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

1. Tertutup terhadap penjumlahan
2. Sifat komutatif penjumlahan
    a + b = b + a
3. Sifat asosiatif penjumlahan
    (a + b) +c = a + (b + c)
4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
    a×(b+c)=(a×b)+ (a×b)
    (a+b)×c=(a×c)+ (b×c)
5. ∀a ada eleman tunggal 0 ∈ B , sehingga a + 0 = 0 + a=a
     0 disebut identitas penjumlahan

Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Negatif
Teorema 1 :
Jika a dan b bilangan-bilangan bulat positif, maka (-a)+(-b)=-(a+b)

Bukti :
Misal c=(-a)+(-b)
Maka :
    c+b=((-a)+(-b) )+b
     c+b=(-a)+((-b)+b))
     c+b=(-a)+0
     c+b=(-a)
     (c+b)+a=(-a)+a
     (c+b)+a=0
     c+(b+a)=0
     c+(a+b)=0
     c+(a+b)+(-(a+b) )=0+(-(a+b) )
     c+0=-(a+b)
     c=-(a+b)
                    (terbukti)